Distribuciones probabilísticas y variables aleatorias: representando aleatoriedad

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns

def ecdf(data): """Compute ECDF for a one-dimensional array of measurements.""" # Number of data points: n n = len(data) # x-data for the ECDF: x x = np.sort(data) # y-data for the ECDF: y y = np.arange(1, n+1) / n return x, y

plt.style.use('ggplot')

Distribución uniforme

uniform_samples = np.random.uniform(0, 6, size=10000)

fig, ax = plt.subplots() plt.hist(uniform_samples, density=True, bins=6) plt.title('Distribución uniforme', size=14) plt.xlabel('Muestras') plt.ylabel('Densidad') plt.axhline(1/6, color='#3793ef', linestyle='--') plt.show()

Distribución binomial

binomial_samples = np.random.binomial(10, 0.5, size=10000)

fig, ax = plt.subplots() plt.hist(binomial_samples, density=True, bins=11) plt.title('Distribución binomial', size=14) plt.xlabel('Muestras') plt.ylabel('Densidad') plt.axvline(10*0.5, color='#3793ef', linestyle='--') plt.axvline(0, color='#3793ef', linestyle='--') plt.axvline(10, color='#3793ef', linestyle='--') plt.show()

Distribución de Poisson

poisson_samples = np.random.poisson(3, 10000)

fig, ax = plt.subplots() plt.hist(poisson_samples, density=True, bins=10) plt.title('Distribución de Poisson', size=14) plt.xlabel('Muestras') plt.ylabel('Densidad') plt.axvline(3, color='#3793ef', linestyle='--') plt.show()

Distribución exponencial

exponential_samples = np.random.exponential(3, 10000)

fig, ax = plt.subplots() plt.hist(exponential_samples, density=True, bins=100) plt.title('Distribución exponencial', size=14) plt.xlabel('Muestras') plt.ylabel('Densidad') plt.show()

Distribución normal

normal_samples = np.random.normal(0, 1, size=10000)

fig, ax = plt.subplots() plt.hist(normal_samples, bins=50, density=True) plt.title('Distribución normal', size=14) plt.xlabel('Muestras') plt.ylabel('Densidad') plt.axvline(0, color='#3793ef', linestyle='--') plt.axvline(np.std(normal_samples), color='#3793ef', linestyle='--') plt.axvline(-1*np.std(normal_samples), color='#3793ef', linestyle='--') plt.show()

Empirical cumulative distribution function (ECDF)

x_norm, y_norm = ecdf(normal_samples)

fig, ax = plt.subplots() plt.plot(x_norm, y_norm) plt.title('ECDF de distribución normal', size=14) plt.xlabel('Muestras') plt.ylabel('Probabilidad acumulada') plt.axvline(0, color='#3793ef', linestyle='--') plt.axhline(0.5, color='#3793ef', linestyle='--') plt.show()

x_exp, y_exp = ecdf(exponential_samples)

fig, ax = plt.subplots() plt.plot(x_exp, y_exp) plt.title('ECDF de distribución exponencial', size=14) plt.xlabel('Muestras') plt.ylabel('Probabilidad acumulada') plt.show()