1. e/m-Bestimmung mit dem Fadenstrahlrohr

1.1 Untersuchung des Feldes eines Helmholtzspulenpaars

Zur Bestimmung der speziellen Ladung benötigt man ein Magnetfeld, welches den Elektronenstrahl später ablenken wird sodass ein Kreis entsteht. Dafür benötigen wir ein Helmholtzspulenpaar, welches ein homogenes Magnetfeld erzeugt. Das Helmholtzspulenpaar besteht aus 2 kreisförmigen Spulen, welche den Abstand ihres Radius R haben (siehe Abbildung 1). Diese Spulen werden mit einem gleich Strom durchflossen, so entsteht bei jeder Spule ein inhomogenes Magnetfeld, diese zwei Felder überlagern sich zu einem homogenen Magnetfeld, welches für unser Experiment nötig ist. Zunächst messen wir an verschieden Punkten die Hallspannung der Helmholtzspulen, da unser Aufbau mit dem Fadenstrahlrohr sich in einem Plexiglaskasten befindet nutzen wir eine dritte Helmholtzspule, die mit einer der anderen ein zweites Paar bildet mit dem gleichen Abstand und Radius R wie beim ersten Paar. Nun können wir mit einer Hallsonde die Hallspannung innerhalb des Helmholtzspulenpaars messen. Die Hallsonde benutzt den Halleffekt um die Hallspannung des Magnetfeldes zu messen, dies bedeutet, dass in der Hallsonde durch die Lorentzkraft die Ladungen auf eine Seite des Ladungsträger verschoben werden. Diese Verschiebung nennt man Hallspannung in der Abbildung 2 werden die Hallspannung angeben an verschiedenen Positionen für verschiedene Stromstärkten.

1.2 Kalibrieren Sie die Hallsonde

Zuerst müssen wir die Hallsonde kalibrieren dafür führen wir diese in eine lange Spule ein, um maximale Feldhomogenität zu erreichen platzieren wir die Hallsonde in die Mitte der Spule. Die Spule wird von verschiedenen Stromstärken durchflossen und messen die jeweilige Hallspannung (siehe Tabelle 2). Nun können wir durch das Kräftegleichgewicht zwischen der Lorentz-Kraft und der elektrischen Kraft das B-Feld der Spule berechnen.

Da wir hier eine Spule haben können wir das Magnetfeld durch die Länge und die Windungen der Spule definieren.

1.3 Vergleichen Sie den gemessenen Wert des Mittenfeldes zwischen den Helmholtzspulen mit dem berechneten Wert.

Mithilfe der hergeleiteten Formel des B-Feldes und des ermittelten Proportionalitätsfaktor in Aufgabe 1.2 können wir anhand der gemessenen Daten in Tabelle 1 das experimentelle Magnetfeld berechnen sowie das theoretische Magnetfeld.

Nun vergleichen wir die theoretischen Werte mit den experimentellen:

1.4 Messen Sie den Durchmesser der Elektronenkreisbahnen im Fadenstrahlrohr und Bestimmung von e/m

Für die e/m-Bestimmung nutzen wir das Fadenstrahlrohr. In diesem wird durch eine Heizspannung Elektronen freigesetzt welche durch eine Beschleunigungsspannung zu einer Anode angetrieben werden. Diese Anode bewirkt, dass es einen gebündelten Elektronenstrahl gibt, weil die Elektronen durch ein Loch in der Mitte treten müssen. Nun wirkt das von den Helmholtzspulen erzeugte homogene Magnetfeld auf die Elektronen und lenken diese ab wegen der Lorentz-Kraft. Durch die Zentrifugalkraft entsteht ein Gleichgewicht was eine Kreisbahn der Elektronen zur Folge hat. Da sich die Elektronen durch ein Gas (hier Wasserstoffteilchen) bewegen, regen diese die Wasserstoffteilchen an und bewirken einen angeregten Zustand, in diesem Promovieren die Elektronen und hab ein erhöhtes Energieniveau. Bei der Abregung geben die Elektronen wieder Energie ab, was wir in unserem Versuch als Blaue Linie sehen, somit erkennt man indirekt den Elektronenstrahl. Mithilfe dieses Gleichgewichtes kann man e/m bestimmen.

Diese Gleichung kann man nun nach e/m umformen:

Mithilfe der Geschwindigkeit der Elektronen können wir verschiedene Proportionalitäten deutlich machen. Diese erhalten wir durch die Energieerhaltung:

Dadurch werden zwei Proportionalitäten deutlich:

2 e/m-Bestimmung mit der Methode von Busch

2.1 zur Vorbereitung

In der zweiten Aufgabe bestimmen wir e/m durch die Methode von Busch in welcher ähnlich wie beim Fadenstrahlrohr die Elektronen beschleunigt werden nur mit dem Unterschied, dass bei der Methode von Busch das Magnetfeld parallel zum Elektronenstrahl ist, dadurch werden die Elektronen in eine schraubenförmige Bahn gedrängt. In Abbildung 5 ist eine Oszillographenröhre abgebildet. Wie in im Fadenstrahlrohr werden die Elektronen durch eine Heizkathode freigesetzt und werden durch die Anode in einen Strahl gebündelt, welcher durch meistens zwei Magnetfelder von Plattenkondensatoren abgelenkt wird. Dieser Strahl trifft auf einen Schirm auf dem man einen Punkt oder Strich sieht (abhängig von der Stärke des Magnetfeldes und der angelegten Wechselspannung), der Strich besteht aus einzelnen Punkten, die zu unterschiedlichen Zeiten von den Phasen des Wechselstroms abgelenkt wurden. Die schraubenartige Bahn wird durch ein Magnetfeld von einer Spule um die Röhre erzeugt aufgrund der Lorentzkraft (Rechten-Hand-Regel). Zudem kann der Elektronenstrahl durch eine elektrische Linse und Blende fokussiert werden.

Nun legen wir eine Beschleunigungsspannung von 300 Volt an ohne Magnetfeld der Spule, danach versuchen wir mit die Deflektoren Spannung so einzustellen, dass ein langer Strich auf dem Bildschirm erscheint, zudem können wir mithilfe der Blende diesen Strich scharf stellen. Danach legen wir den Spulenstrom an und können beobachten, dass der Strich sich spiralförmig dreht und kürzer wird. Wenn man den Spulenstrom immer weiter erhört wird der Strich immer kleiner bis er sich auf einen Punkt konzentriert, dieser Punkt wird jedoch wieder ein Strich falls der Spulenstrom weiter erhöht wird. Dieser Prozess wiederholt sich immer wieder und der Punkt stellt immer eine genau Schraubendrehung dar wenn die Elektronen auf die Symmetrieachse treffen. So kann man sagen dass beim Erhöhen des Spulenstroms die Schraube immer weiter "geschoben" wird.

2.2 Bestimmung von e/m

In diesem Schritt messen wir für verschiedene Beschleunigungsspannungen (200V - 700V) den Spulenstrom I, die Messerwerte sind in der Tabelle 6 dargestellt sowie die Ergebnisse von $\frac{U}{I^2}$ in Abbildung 6. Anhand dieser Messwerten können wir die spezifische Ladung e/m bestimmen, dafür nutzen wir den Zusammenhang zwischen Lorentzkraft und eklektischer Kraft.

Im Magnetfeld B ist die Geschwindigkeit konstant, daher lässt sich die Formel nach $v_{r}$ umstellen: