import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import pickle from scipy.optimize import curve_fit w=np.pi/4 #Periode premiere phase x=np.arange(0,20,0.0005) #Position x def ratchet(x,maxx,w): """ :param x Array position: :param maxx Maximum de la fonction: :param w Periode phase ascendente du potentiel: :return Potentiel en dent de scie: """ #W=w*((b+a)/a) #Periode seconde phase W=1 a=maxx/w b=-maxx/(W-w) if x%W<=w: return a*(x%W) else: return b*((x%W)-w)+a*w print(w+w*((1+0.2)/0.2)) l=[] for i in range(0,len(x)): #Boucle associe a chaque point de x une valeur de potentiel dans une liste l.append(ratchet(x[i],1,1/3)) l=np.array(l) #Transforme la liste en array t=np.arange(0,20,0.0005) #Array temps def gauss(x): """ :param x Nombre d'itérations: :return Une distribution normale de forces aléatoires: """ l=[] for i in range(0,x): l.append(np.random.normal(loc=0,scale=1)) return l def vprime(x,maxx,w): """ :param x Array position: :param maxx Maximum de la fonction: :param w Periode phase ascendente du potentiel: :return Dérivée du potentiel en dent de scie: """ W=1 a=maxx/w b=-maxx/(W-w) if x%W<=w: return a else: return b def periode(w): """ :param w Période :return Array de 0 et 1 périodique """ x= np.sin((2*np.pi/w)*t) y=np.zeros(len(x)) y[x<0]=0 y[x>=0]=1 return y def euler(w,amp): """ :param w Période :param amp Amplitude du potentiel :return Solution de l'équation différentielle stochastique """ x=0 l=[] for i in range(0,len(t)): l.append(x) x+=(np.random.normal(0,4.5)-vprime(x,amp,1/3)*periode(w)[i])*step return l,l[-1] t=np.arange(0,100,0.01) #Temps step=0.01 #Pas temporel x=np.arange(0,20,0.0005) #Array position x vprim=[] #Liste vide dérivée potentiel v=[] #Liste vite potentiel for i in range(0,10000): #Ajoute chaques points du potentiel et de sa dérivée dans leurs listes respectives vprim.append(vprime(x[i],10,1/3)) v.append(ratchet(x[i],10,1/3)) ##PLOT fig,ax=plt.subplots(figsize=(13,7)) plt.grid() plt.plot(x[:10000],vprim,'--r',label='grad(Potentiel)') #Plot dérivée potentiel asymétrique plt.plot(x[:10000],v,'k',label='Potentiel') #Plot potentiel asymétrique ax.set_xlabel('Position sur x') ax.set_ylabel('Potentiel') plt.legend() plt.show() ##

m=[[],[],[]] #Liste position pour 3 périodes d'activation for i in range(0,100): #Boucle ajoute les position pour chaque périodes m[0].append(euler(0.01,10)[1]) #liste 1 avec periode de 0.01 m[1].append(euler(1,10)[1]) #liste 2 avec periode de 1 m[2].append(euler(10,10)[1])#liste 3 avec periode de 10 ##PLOT fig,ax=plt.subplots(3,2,figsize=(10,7)) ax[0,0].plot(t,euler(0.01,10)[0],'k') # graphique correspondant à liste 1 en fonction du temps ax[1,0].plot(t,euler(1,10)[0],'k') # graphique correspondant à liste 2 en fonction du temps ax[2,0].plot(t,euler(10,10)[0],'k') # graphiquecorrespondant à liste 3 en fonction du temps for i in range(0,3): ax[i,1].hist(m[i],color='k') # histogramme liste 1 2 3 def plot(i): ax[i,0].set_xlabel('Temps en périodes') # titre abscisse graphique ax[i,0].set_ylabel('Position sur x')# titre ordonnée graphique ax[0,1].set_title('Distribution de la position finale')# titre histogramme ax[0,0].set_title('Position de la kinésine') # titre graphique ax[i,1].set_ylabel('Nombre de kinésines')# titre ordonnée histogramme ax[i,1].set_xlabel('Position finale sur x') # titre abscisse histogramme ax[i,0].grid() ax[i,1].grid() for i in range(0,3): # boucle mise en forme plot(i) plt.subplots_adjust(hspace=0.3) ##

l=[[],[],[]] # création de 3 liste pour chaque ligne for i in range(0,200): # création de 200 points l[0].append(euler(1,1)[1]) # liste 1 avec amplitude de 1 l[1].append(euler(1,20)[1]) # liste 2 avec amplitude de 10 l[2].append(euler(1,100)[1]) # liste 3 avec amplitude de 100 fig,ax=plt.subplots(3,2,figsize=(10,7)) ax[0,0].plot(t,euler(1,1)[0],'k') #graphique correspondant à liste 1 en fonction du temps ax[1,0].plot(t,euler(1,20)[0],'k') # graphique correspondant à liste 2 en fonction du temps ax[2,0].plot(t,euler(1,100)[0],'k') # graphique correspondant à liste 3 en fonction du temps for i in range(0,3): ax[i,1].hist(l[i],color='k') # histogramme des listes 1 2 3 def plot(i): ax[i,0].set_xlabel('Temps en périodes') # titre abscisse graphique ax[i,0].set_ylabel('Position sur x') # titre ordonnée graphique ax[0,1].set_title('Distribution de la position finale') # titre histogramme ax[0,0].set_title('Position de la kinésine') # titre graphique ax[i,1].set_ylabel('Nombre de kinésines') # titre ordonnée histogramme ax[i,1].set_xlabel('Position finale sur x') # titre abscisse histogramme ax[i,0].grid() ax[i,1].grid() for i in range(0,3): # boucle mise en forme plot(i) plt.subplots_adjust(hspace=0.3)

def eulersym(w,amp): #Resoud l'équation différentielle mais avec un potentiel symétrique x=0 l=[] for i in range(0,len(t)): l.append(x) x+=(np.random.normal(0,4.5)-vprime(x,amp,1/2)*periode(w)[i])*step return l,l[-1] l=[] #Liste vide positions finales for i in range(0,100): #Boucle ajoute les positions finales à l l.append(eulersym(1,10)[1]) ##PLOT fig,ax=plt.subplots(1,2,figsize=(15,8)) for i in range(0,5): #Boucle plot les chemins de 10 kinésines ax[0].plot(t,eulersym(1,10)[0]) ax[0].set_xlabel('Temps en périodes') ax[0].set_ylabel('Position sur x') ax[0].set_title('Déplacement de kinésines sur un potentiel symétrique') ax[1].set_title('Distribution de la position finale') ax[1].hist(l,color='k') #Histogramme de la distribution de la position finale ax[1].set_xlabel('Position sur x') ax[1].set_ylabel('Nombre de kinésines') ax[1].grid() ax[0].grid() plt.show() ##

u = np.linspace(0,20,21) # création d'une liste d'amplitude de 0 à 20 x = [] # creation liste position du premier graphique for i in range (len(u)): # boucle pour les postion x.append(euler(1,u[i])[1]/100) # création des position u1 = np.linspace(0,50,51) # création d'une liste d'amplitude de 0 à 50 x1 = [] # creation liste position du deuxième graphique for i in range (len(u1)): # boucle pour les postion x1.append(euler(1,u1[i])[1])# creation liste position final divisé par temps maximal fig, axs = plt.subplots(2) axs[0].plot(u, x,'k') # graph 20 amplitude axs[1].plot(u1, x1,'k') # graphe 50 amplitude axs[0].set_ylabel('Position sur x') # ordonnées axs[1].set_xlabel('Temps en périodes')# abscisses axs[1].set_ylabel('Position sur x') # ordonnées axs[0].set_title("Position finale en fonction de de l'amplitude") # titre plt.show

""" def sorted(): """ #:return l2 La liste de liste de toutes les position des kinésines à chaque temps """ l1 = [] for i in range(0,1000): l1.append(euler()[0]) l2 = [] for i in range(0, len(l1[0])): lprov = [] for elem in l1: lprov.append(elem[i]) l2.append(lprov) return l2 sort=sorted() f=open('sort1000.dat','wb') #Crée le fichier sort1000.dat pickle.dump(sort,f,pickle.HIGHEST_PROTOCOL) #Stocke sort dans sort1000.dat f.close() """

from IPython.display import HTML # Youtube HTML('<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/PHOKN2jKSbA?rel=0&amp;controls=0&amp;showinfo=0" frameborder="0"allowfullscreen></iframe>')

f=open('sort1000.dat','rb') d=pickle.load(f) print(d) std=[] mean=[] for i in range(0,len(d)): std.append(np.std(d[i])) mean.append(np.mean(d[i])) t=np.arange(0,10000,1) def modsqrt(t,D): return np.sqrt(2*D*t) def modlin(t,a,b): return a*t+b D=curve_fit(modsqrt,t,std)[0] a,b=curve_fit(modlin,t,mean)[0] def recurplot(i): ax[i].legend() ax[i].grid() fig,ax=plt.subplots(1,2,figsize=(10,5)) ax[0].plot(mean,'ok',label='Données',markersize=1) ax[0].plot(t,modlin(t,a,b),label='Modèle linéaire: a=%2.3e'%a) ax[1].plot(std,'ok',label='Données',markersize=1) ax[1].plot(t,modsqrt(t,D),'r',label='Modèle sqrt: D=%2.3e'%D) ax[0].set_title('Position moyenne au cours du temps') ax[1].set_title('Ecart-type au cours du temps') ax[0].set_xlabel('Temps') ax[0].set_ylabel('Position sur x') ax[1].set_ylabel('Position sur x') ax[1].set_xlabel('Temps') for i in range(0,2): recurplot(i) plt.show()