La función utilizada genera un estado aleatorio para el que se mide la componente x, y, z del spín. Según el postulado I de la Mecánica Cúantica, para cualquier tiempo dado $t_0$, el estado de un sistema cuántico aislado queda determinado por un vector del espacio de Hilbert. El programa superior nos da los valores medios de las diferentes componentes del spín, es decir nos proporciona los valores $<\psi|S_x|\psi>$, $<\psi|S_y|\psi>$, $<\psi|S_z|\psi>$ donde $\psi$ es el estado en el que se encuentra la partícula. Si consideramos ahora un estado general $$\psi=\begin{pmatrix} \alpha e^{i\theta_1}\\\beta e^{i\theta_2} \end{pmatrix}$$ en la base |+>, |- > de autoestados de $S_z$, donde $\alpha, \beta, \theta_1, \theta_2 \in \mathbb R$, y calculamos estos valores promedio de manera explícita debido a que conocemos las expresiones de $S_x, S_y, S_z$ llegamos a que: $$ =\dfrac{\bar{h}}{2}\alpha\beta(e^{i(\theta_2-\theta_1)}+e^{i(\theta_1-\theta_2)}) $$ $$ =\dfrac{\bar{h}}{2}\alpha\beta(e^{i(\theta_2-\theta_1-\frac{\pi}{2})}+e^{i(\theta_1-\theta_2+\frac{\pi}{2})}) $$ $$ =\dfrac{\bar{h}}{2}(\alpha^2-\beta^2) $$ Que junto a la relación de normalización $<\psi|\psi>=\alpha^2+\beta^2=1$ forman un sistema de 4 incógnitas con 4 ecuaciones. Despejando de las dos últimas ecuaciones llegamos a que: $$ \alpha^2=\dfrac{1}{2}+\dfrac{}{\bar{h}} $$ $$ \beta^2=\dfrac{1}{2}-\dfrac{}{\bar{h}} $$ Veamos ahora si podemos obtener las fases de cada componente del vector $\psi$. Vemos que las dos primeras ecuaciones solo se diferencian en que en el caso del valor medio de $S_y$ aparece una suma o resta de fase $\dfrac{\pi}{2}$. Si consideramos ahora que $\phi=\theta_2-\theta_1$ entonces vemos que: $$ =\dfrac{\bar{h}}{2}\alpha\beta(e^{i\phi}+e^{-i\phi})=\bar{h}\alpha\beta cos(\phi) $$ $$ =\dfrac{\bar{h}}{2}\alpha\beta(e^{i(\phi-\frac{\pi}{2})}+e^{-i(\phi-\frac{\pi}{2})})=\bar{h}\alpha\beta cos(\phi-\frac{\pi}{2})=\bar{h}\alpha\beta sen(\phi) $$ Despejando: $$ arccos(\phi)=\dfrac{}{\bar{h}\alpha\beta} $$ $$ arcsen(\phi)=\dfrac{}{\bar{h}\alpha\beta} $$ Finalmente vemos que ambas ecuaciones anteriores nos llevan a conocer el valor de $\phi=\theta_2-\theta_1$ pero no a conocer ambos valores por separado. Por tanto el estado de la partícula sería $$\psi=\begin{pmatrix} \alpha e^{i\theta_1}\\\beta e^{i\theta_2} \end{pmatrix} $$ $$=e^{i\theta_1}\begin{pmatrix} \alpha\\\beta e^{i\phi} \end{pmatrix} $$. Es necesario comentar que sí hemos podido identificar el estado en el que se encontraba la partícula debido a que sabemos que multiplicar un estado por un determinado factor de fase no modifica dicho estado y por tanto como conocemos los valores de $\alpha,\beta$ y $\phi$ conocemos el estado de la partícula aunque no conozcamos el valor de $\theta_1$. Esto indica también que pese a haber obtenido el estado de la partícula no ha sido posible obtener el vector completo que representa el estado.