# Datos del problema bolas_rojas = 5 bolas_azules = 3 bolas_verdes = 2 total_bolas = bolas_rojas + bolas_azules + bolas_verdes # (a) Probabilidad de que la bola sea roja prob_roja = bolas_rojas / total_bolas # (b) Probabilidad de que la bola no sea verde prob_no_verde = (bolas_rojas + bolas_azules) / total_bolas # (c) Probabilidad de que la bola sea roja o verde prob_roja_o_verde = (bolas_rojas + bolas_verdes) / total_bolas # Mostrar resultados print("(a) Probabilidad de que la bola sea roja:") print(f"P(Roja): {prob_roja:.4f}") print("\n(b) Probabilidad de que la bola no sea verde:") print(f"P(No verde): {prob_no_verde:.4f}") print("\n(c) Probabilidad de que la bola sea roja o verde:") print(f"P(Roja o Verde): {prob_roja_o_verde:.4f}")

# Probabilidades de falla de los componentes prob_falla_A = 0.2 prob_falla_B = 0.3 # Probabilidad de que ambos componentes no fallen prob_no_falla_A_y_no_falla_B = (1 - prob_falla_A) * (1 - prob_falla_B) # Probabilidad de que el sistema falle (al menos uno de los dos falla) prob_sistema_falla = 1 - prob_no_falla_A_y_no_falla_B # Probabilidad de que el componente A haya fallado y el sistema falle prob_A_y_sistema_falla = prob_falla_A * (1 - prob_falla_B) + prob_falla_A * prob_falla_B # Probabilidad condicional de que A haya fallado dado que el sistema falló prob_A_dado_sistema_falla = prob_A_y_sistema_falla / prob_sistema_falla # Mostrar resultados print("Probabilidad de que el sistema falle:") print(f"P(Sistema falla): {prob_sistema_falla:.4f}") print("\nProbabilidad de que A haya fallado dado que el sistema falló:") print(f"P(A | Sistema falla): {prob_A_dado_sistema_falla:.4f}")

import numpy as np # (a) Probabilidad de éxito y fracaso para un dado justo prob_exito = 2 / 6 # Números mayores o iguales a 5: {5, 6} prob_fracaso = 1 - prob_exito print("(a) Probabilidades para un dado justo:") print(f"P(Éxito): {prob_exito:.4f}") print(f"P(Fracaso): {prob_fracaso:.4f}") # (b) Simulación de 10 lanzamientos del dado np.random.seed(42) # Semilla para reproducibilidad lanzamientos = np.random.randint(1, 7, size=10) # Números del 1 al 6 exitos = (lanzamientos >= 5).astype(int) # 1 si éxito, 0 si fracaso # Calcular promedio y varianza de los éxitos promedio_exitos = np.mean(exitos) varianza_exitos = np.var(exitos) print("\n(b) Simulación de 10 lanzamientos:") print(f"Lanzamientos: {lanzamientos}") print(f"Éxitos (1=éxito, 0=fracaso): {exitos}") print(f"Promedio de éxitos: {promedio_exitos:.4f}") print(f"Varianza de éxitos: {varianza_exitos:.4f}")

from scipy.stats import binom import numpy as np # Datos del problema total_preguntas = 20 prob_acierto = 1 / 5 # Probabilidad de acertar una pregunta al azar # (a) Probabilidad de acertar exactamente 5 preguntas prob_exactamente_5 = binom.pmf(5, total_preguntas, prob_acierto) # (b) Probabilidad de acertar al menos 3 preguntas (X >= 3) prob_al_menos_3 = 1 - binom.cdf(2, total_preguntas, prob_acierto) # (c) Esperanza matemática (valor esperado) esperanza = total_preguntas * prob_acierto # Probabilidad de acertar este número esperado de preguntas (P(X = esperanza)) prob_esperanza = binom.pmf(int(esperanza), total_preguntas, prob_acierto) # (d) Desviación estándar desviacion_estandar = np.sqrt(total_preguntas * prob_acierto * (1 - prob_acierto)) # Mostrar resultados print("(a) Probabilidad de acertar exactamente 5 preguntas:") print(f"P(X = 5): {prob_exactamente_5:.4f}") print("\n(b) Probabilidad de acertar al menos 3 preguntas:") print(f"P(X >= 3): {prob_al_menos_3:.4f}") print("\n(c) Número esperado de preguntas correctas y su probabilidad:") print(f"Esperanza (E[X]): {esperanza:.2f}") print(f"P(X = E[X]): {prob_esperanza:.4f}") print("\n(d) Desviación estándar:") print(f"Desviación estándar (σ): {desviacion_estandar:.4f}")

from scipy.stats import geom, binom # Datos del problema prob_exito = 0.1 # (a) Probabilidad de que el primer éxito ocurra en el quinto intento (distribución geométrica) prob_primer_exito_quinto_intento = geom.pmf(5, prob_exito) # (b) Probabilidad de cerrar 3 tratos después de 10 intentos (distribución binomial) total_intentos = 10 tratos_exitosos = 3 prob_cerrar_3_en_10 = binom.pmf(tratos_exitosos, total_intentos, prob_exito) # Mostrar resultados print("(a) Probabilidad de que el primer éxito ocurra en el quinto intento:") print(f"P(Primer éxito en el intento 5): {prob_primer_exito_quinto_intento:.4f}") print("\n(b) Probabilidad de cerrar 3 tratos después de realizar 10 intentos:") print(f"P(Cerrar 3 tratos en 10 intentos): {prob_cerrar_3_en_10:.4f}")

from scipy.stats import poisson # Parámetro de la distribución Poisson (promedio de autobuses por hora) promedio_autobuses = 6 # (a) Probabilidad de que lleguen exactamente 3 autobuses en una hora prob_exactamente_3 = poisson.pmf(3, promedio_autobuses) # (b) Probabilidad de que lleguen al menos 7 autobuses en una hora (P(X >= 7)) prob_al_menos_7 = 1 - poisson.cdf(6, promedio_autobuses) # Mostrar resultados print("(a) Probabilidad de que lleguen exactamente 3 autobuses en una hora:") print(f"P(X = 3): {prob_exactamente_3:.4f}") print("\n(b) Probabilidad de que lleguen al menos 7 autobuses en una hora:") print(f"P(X >= 7): {prob_al_menos_7:.4f}")