# !pip install slycot # biblioteca opcional !pip install control --quiet

import os import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from math import pi import control as ct from control.matlab import *

# Insira a definição das funções implementadas em práticas anteriores que serão utilizadas nesta prática: # Implementar função que recebe a função de transferência contínua e retorna o tempo de subida da resposta ao degrau unitário def tempo_subida(Gs): A=1 # Amplitude do degrau y, t = step(Gs) u = A*np.ones(np.shape(y)) c_final = y[-1] t_01 = 0 t_09 = 0 Tr = 0 for i in range(len(u)): if (y[i] > (0.1*c_final)): t_01 = t[i] break for i in range(len(u)): if (y[i] > (0.9*c_final)): t_09 = t[i-1] break Tr = t_09-t_01 return Tr # Implementar função que recebe a função de transferência contínua e retorna o valor final da resposta ao degrau unitário def valor_final(Gs): y, t = step(Gs) c_final = y[-1] # Implemente seu codigo return c_final # Implementar função que recebe a função de transferência contínua e retorna o valor máximo da resposta ao degrau unitário def valor_maximo(Gs): y, t = step(Gs) c_max = np.max(y) # Implemente seu codigo return c_max # Implementar função que recebe a função de transferência contínua e retorna o tempo de subida da resposta ao degrau unitário def tempo_subida(Gs): A=1 # Amplitude do degrau y, t = step(Gs) u = A*np.ones(np.shape(y)) c_final = y[-1] t_01 = 0 t_09 = 0 Tr = 0 for i in range(len(u)): if (y[i] > (0.1*c_final)): t_01 = t[i] break for i in range(len(u)): if (y[i] > (0.9*c_final)): t_09 = t[i-1] break Tr = t_09-t_01 return Tr, t_09, t_01 def tempo_pico_sobressinal(Gs): A=1 # Amplitude do degrau y, t = step(Gs) u = A*np.ones(np.shape(y)) c_max = np.max(y) Tp = 0 Mp = 0 # Implemente seu codigo for i in range(len(u)): if (y[i] == c_max): Tp = t[i] break Mp = (c_max-y[-1])/y[-1] return Tp, Mp, y, t # Implementar função que recebe a função de transferência contínua e retorna o tempo de acomodação da resposta ao degrau unitário def tempo_acomodacao(Gs): y, t = step(Gs) c_final = y[-1] Ts = 0 for i in range(len(y) - 2,0,-1): if (y[i] < (0.98*c_final) or y[i] > (1.02*c_final)): Ts = t[i+1] break return Ts def resposta_degrau(Gs): # Resposta ao degrau unitário (continuo): y, t = step(Gs) plt.step(t, y, color = 'blue', label = 'Saída', where = 'post') y_max = np.max(y) plt.ylabel('y(t)') plt.xlabel('t[s]') plt.title("Resposta do sistema para uma entrada degrau") plt.legend() plt.grid(True) print('y_max: ') print(y_max) # print(y_max[-2]) plt.axis([0,10,0,y_max + 0.05]) plt.show(block=False) def ft_saida_referencia(ft_planta,ft_controlador): # Insira o seu código aqui ft_r2y = feedback(ft_planta * ft_controlador, sign = -1) return ft_r2y def ft_saida_referencia_z(ft_planta_z,ft_controlador_z): ft_r2y_z = feedback(ft_planta_z * ft_controlador_z, sign = -1) # ft_r2y_z = (ft_controlador_z*ft_planta_z)/(1+(ft_controlador_z*ft_planta_z)) return ft_r2y_z def ft_controle_referencia(ft_planta,ft_controlador): #(C_s)/(1+C_sG_p) ft_r2u = ft_controlador/(1+(ft_controlador*ft_planta)) return ft_r2u def ft_controle_referencia_z(ft_planta_z,ft_controlador_z): ft_r2u_z = ft_controlador_z/(1+(ft_controlador_z*ft_planta_z)) return ft_r2u_z

s = tf('s') z = tf('z') #Parâmetros do sistema K = 4 zeta = 0.8 wn = 46 # K = 5 # zeta = 0.4 # wn = 93 #Função de transferência Gp = (K*wn*wn)/(s*s + 2*zeta*wn*s + wn*wn) # utilizando a definição da variável s que foi feita

# Insira código para fazer a discretização da planta e mostrar a função de transferência discreta: wb = 87.02550434274998 T0 = (2*pi)/(35*wb) #T0 = 0.0011075803576209345 H0Gp = Gp.sample(T0,'zoh') print('T0', T0) print('H0Gp', H0Gp)

# Valores do exemplo 1 e 2 # a1 = -1.7063 # a2 = 0.9580 # a3 = -1.1767 # b1 = 0.0186 # b2 = 0.0486 # b3 = 0.0078 b = H0Gp.num[0][0].tolist() b.insert(0,0) a = H0Gp.den[0][0].tolist() bSum = b[1] + b[2] q0 = 1/((1 - a[1])*(bSum)) q1 = q0 * (a[1] - 1) + 1/bSum q2 = q0 * (a[2] - a[1]) + a[1]/bSum q3 = a[2]*((1/bSum)-q0) p1 = q0*b[1] p2 = q0*(b[2] - b[1]) + b[1]/bSum p3 = b[2]*((1/bSum)-q0) alphaInv = 1 - 1/(q0 * bSum) print('q0:',q0) print('q1:',q1) print('q2:',q2) print('q3:',q3) print('\np1:',p1) print('p2:',p2) print('p3:',p3) print('\nalphaInv:',alphaInv) print('bSum',bSum)

z = tf('z') z1 = 1/z z2 = 1/(z*z) Gdb = (q0*z*z + q1*z + q2)/(z*z - p1*z - p2) Gdb = (q0*z*z*z + q1*z*z + q2*z + q3)/(z*z*z - p1*z*z - p2*z - p3) print('Gdb:',Gdb)

#Gmf = ft_saida_referencia(H0Gp,Gdb) bigB = b[1]*z + b[2] Gmf = q0*bigB*(1/z)*(1-(alphaInv/z)) print('Gmf:',Gmf) print(Gmf.pole())

resposta_degrau(Gmf)

y, t = step(Gmf) y = 1-y plt.step(t, y, color = 'blue', label = 'Erro', where = 'post') pct_erro = y[-1]*100 print("Erro final:",pct_erro) y_max = np.max(y) plt.ylabel('y(t)') plt.xlabel('t[s]') plt.title("Resposta do sistema para uma entrada degrau") plt.legend() plt.grid(True) plt.axis([0,10,-0.1,y_max + 0.1]) plt.show(block=False)

U_s = (q0 + (q1/z) + (q2/(z*z)) + (q3/(z*z*z))) y_U, t_U = step(U_s) y_u_max = np.max(y_U) y_u_min = np.min(y_U) plt.step(t_U, y_U, color = 'blue', label = 'Controle', where='post') plt.title("Sinal de Controle para uma entrada degrau") plt.legend(['$Controle$']) plt.grid(True) plt.axis([0,10,y_u_min - 0.5,y_u_max + 0.5]) plt.show(block=False)

cmax = valor_maximo(Gmf) cfinal = valor_final(Gmf) Tr, t_09, t_01 = tempo_subida(Gmf) Tp, Mp, y, t = tempo_pico_sobressinal(Gmf) Ts = tempo_acomodacao(Gmf) sMp = "{:.4f}".format(Mp) sTs = "{:.4f}".format(Ts) sTr = "{:.4f}".format(Tr) print( "\n|Mp:", str(sMp) + "|Ts:", str(sTs) + "|Tr:", str(sTr) + "|")

y_U, t_U = step(U_s) print("Dead-Beat u(0) ->", y_U[0]) # Vals0 = [8.896,] # Vals1 = [-15.897,] # Vals2 = [7.088,] C = (8.896*z**2 - 15.897*z + 7.088)/(z**2 - z) U_PID = ft_controle_referencia(H0Gp, C) y_U, t_U = step(U_PID) print("PID u(0) ->", y_U[0])

y_U, t_U = step(U_s) print("u(0) ->", y_U[0]) print("u(1) ->", y_U[1]) print("u(2) ->", y_U[2])

tmp_q0 = 0 #tmpT0 = 0.00206283872252085 tmpT0 = 0.0022228387225208504 while(abs(tmp_q0-8.896) > 0.0001): tmpT0 += 0.0000001 tmpH0Gp = Gp.sample(tmpT0,'zoh') tmp_b = tmpH0Gp.num[0][0].tolist() tmp_b.insert(0,0) tmp_a = tmpH0Gp.den[0][0].tolist() tmp_bSum = tmp_b[1] + tmp_b[2] tmp_q0 = 1/((1 - tmp_a[1])*(tmp_bSum)) print(tmpT0,tmp_q0)

tmp_q0 = 1/((1 - tmp_a[1])*(tmp_bSum)) tmp_q1 = tmp_q0 * (tmp_a[1] - 1) + 1/tmp_bSum tmp_q2 = tmp_q0 * (tmp_a[2] - tmp_a[1]) + tmp_a[1]/tmp_bSum tmp_q3 = tmp_a[2]*((1/tmp_bSum)-tmp_q0) tmp_U = (tmp_q0 + (tmp_q1/z) + (tmp_q2/(z*z)) + (tmp_q3/(z*z*z))) y,t = step(tmp_U) print("u(0) ->", y[0]) print("u(1) ->", y[1]) print("u(2) ->", y[2])