Bane 1tid 1,433333E0 fart 1,470656E0
Figur 1: Banens form med høyde på banens høyde ved ulike x-verdier.
Figur 2: Kulens fart over x-verdier
Figur 3: Tidsutvikling over distanse. Klart skill mellom teoretisk og ekperimentell
Figur 4: Kriumning på banen i radianer over x-verdier
FIgur 5: Friksjon over x-verdier
Figur 6: Normalkraft over x-verdier
Laboratorieforsøk fysikk:
Frithjof Tangen, Ulrik Kamsvåg og Viljar Tveit
Institutt for Marin teknikk
Norges teknisk-naturvitenskapelig universitet, 7491 Trondheim
Samandrag:
I dette forsøket har vi sendt ein ball gjennom ein bane, og målt kulas fart, bevegelse og akselerasjon ved hjelp av programmet Tracker. Vi brukte phyton til å plotte diverse ting som banens form, friksjon og krumming. Dette har gjort at vi kan samanlikne dei teoretiske løysingane men dei eksperimentelle.
Introduksjon:
I denne lab-øvinga har vi studert rullinga til ei kule i ein berg-og-dal-bane. Formålet var blant anna å få auka forståing for krefter, kinematikk og friksjon på eit rullande legeme. I tillegg til energibevaring og usikkerheit ved målingar. Vi har ved hjelp av phyton programmert ein baneform, og deretter brukt newtons 2. lov for å regne ut banefart, friksjon og normalkraft. Etter vi hadde målt kula ved hjelp av Tracker, kunne vi samanlikne dei målte verdiane med dei vi rekna oss fram til. Hensikten var så å sjå korleis vi ved rekning kan berekne eit nøyaktig resultat ved å samanlikne med dei målte resultata.
Teori:
Rotasjonstreghetsmoment beskriver mengden kraft som må påføres ett objekt for å skape rotasjon om objektets massesenter. Denne størrelsen er beskrevet med formelen:
Her er M massen, c en konstant som avhenger av massefordelingen, og R radiusen til kula.
For ett objekt er total mekaniske energiene summen av potensiell- og kinetisk energi. For legeme med rullebevegelse kan den kinetiske energien fordeles på to bidrag. Kinetisk energi deles da opp i transalsjonsenergi og rotasjonsenergi. Vi brukere denne formelen:
Her er v farten og M massen til legemet. I_0 er rotasjonstreghetsmoment og w er vinkelfarten til legemet. Hvis vi antar at objektet ruller rent og uten sluring er vinkelfarten w gitt ved fart over radius R til kulen. Energien kan da skrives som c * M * v^2/2, dette er rotasjonsenergi og kan videre utrykke den samlede energien som:
For og utrykke den potensielle energien bruker vi massen, M, gravitasjonskonstanten g og høyde h fra objektet til ett vilkårlig nullpunkt. Høyden utrykkes som en y-verdi i et xy koordinatsystem. Formelen blir
Total mekanisk energi blir av dette.
Vi kan utrykke farten til legemet som en funksjon av høyden y, over lengden x ved:
Videre er krumningen til banen gitt ved:
Ved bruk av farten v og krumningen til banen kan vi uttrykke Sentripetalakselerasjonen:
For å beregne normalkraften som virker på legemet fra underlaget trenger vi både banehelningen i gitt posisjon samt sentripetalakselrasjonen og massen:
Denne formelen er et resultat av en utledning av Newtons 2.lov. Normalkraften, N vil være lik summen av normalkomponenten av gravitasjonskraften og kraften fra sentripetalakselrasjonen. Vinkelen finner vi ved:
For en kompakt kule med likt fordel masse er c = 2/5 og friksjonskraften:
Vi trenger også standardfeilen, og må da først finne standardavviket, gitt ved
Standardfeilen er da
Diskusjon:
Dei største feilkjeldene til prosjektet ligger nok i den praktiske delen. Det er fleire ting som kunne skjedd slik at vi hadde fått unøyaktigheit. Først og fremst har vi målefeil. Det kan ligge i at vi måler feil tyngde og radius på kula, eller at banen er unøyaktig satt opp. Det er også moglegheit for at vi har gitt kula ei startfart då vi slapp kula i banen. Dette ville isåfall ha gitt høgare fart gjennom heile banen.
Vi ser at kula har lågare fart i Tracker enn vi hadde berekna. Dette skyldast nok at vi ikkje tok med friksjon som ein parameter då vi berekna farten til kula.
Tidsutviklingen er veldig forskjellig. Som vi ser i Figur 2 ruller kulen fortere i begynnelsen enn numerisk beregnet. Dette har med kulebanens nøyaktighet. I forsøket var nok ikke kulebanen helt flat i øverste parti. Dette fører til at den ruller fortere i starten sammenlignet med beregningen.
Vi kan sjå på figuren som viser den teoretiske og eksperimentelle krumminga frå Tracker. Vi ser her at grafane er ganske like, med unntak av starten. Dette skyldast nok måten vi har berekna krumminga på. Vi berekna krumminga ved derivasjon. Dette førar til store endringar i y-verdiane i startfasen då x vil vere liten.
Ei anna feilkjelde som kan ha gitt forskjellar mellom dei berekna og målte resultata, kan vere oppsettet av bana og kameraoppsettet i forsøket. Dersom kamera er feil satt opp kan det føre til perspektivfeil, som igjen kan føre til unøyaktige koordinatposisjonar då vi skal sette aksesystemet. Dersom bana vår blir satt opp på feil høgde, vil det også ha ført til forskjellar mellom berekna og målte resultat.
Konklusjon: