Diversificação e correlação

Diversificação é mais do que o simples conceito de "não colocar todos os ovos na mesma cesta". Embora esse conceito não esteja errado é demasiado abrangente e simplista.

Há alguma forma de saber se a carteira está realmente diversificada? E quantos ovos se deve meter em cada cesta? A resposta, como veremos mais adiante, é afirmativa para ambos os casos. Em relação à primeira questão, existe de facto algo que nos permite quantificar matematicamente se a combinação de determinados fundos cria diversificação e quanta diversificação cria. Para isso temos primeiro de compreender o conceito de correlação.

Correlação mostra a "ligação" entre os retornos dos ativos. Não seria bom quando um fundo descer o outro subir? Umas das melhores formas de quantificar a correlação com base no coeficiente de correlação de Pearson. Este coeficiente vai de -1 a 1. Um valor de -1 diz-nos que a relação entre os retornos dos fundos é exatamente oposta, ou seja, quando um fundo tem uma rentabilidade superior à sua média o outro tem uma inferior. Por outro lado um coeficiente de 1 diz-nos que a relação é perfeita, ou seja, ambos têm movimentos em simultâneo. Um valor próximo de 0 diz-nos que não há uma relação direta entre os retornos.

Idealmente vamos querer fundos com a correlação mais negativa possível para uns compensarem os outros. Contudo isso nem sempre é possível, e uma carteira que combine vários fundos com uma correlação próxima de 0 é, normalmente, uma situação realista e relativamente boa. Vamos agora exemplificar graficamente esta relação. Para esse efeito irei usar dois ETFs americanos, principalmente devido a serem os exemplos perfeitos para demostração do efeito diversificação, o SPY (ETF que segue o índice acionista S&P 500) e o TLT (que é composto por obrigações americanas de longo prazo).

Os valor de início e fim dos ativos acima são os mesmos, ao longo de pouco mais que dez anos. Ambos os fundos apresentam, por isso, rentabilidades semelhantes. Contudo, ambos apresentam caminhos diferentes. Qual dos fundos prefeririam?

O TLT parece menos volátil mas a verdade é que no início de 2009 teve uma queda, nada simpática, dos 190 para os 140 dólares. Podemos ver, contudo, que enquanto o SPY caiu na segunda metade de 2008 o TLT subiu bastante. Este comportamento divergente pode também ser visto na segunda metade de 2011 e primeira de 2012. Calculando o coeficiente de Pearson conseguimos confirmar se as nossas impressões estão corretas.

Uma carteira 50/50 apresenta assim uma performance melhor do que cada fundo individualmente, não porque teve maior rentabilidade, mas porque teve menos risco e menores quedas para obter a mesma rentabilidade dos fundos individualmente. O período após 2010 (inclusive) mostra isso perfeitamente. Vamos então calcular a tabela de performance dos fundos e do portfolio:

Podemos ver que o CAGR (rentabilidade anualizada) é uma média de ambos mas o desvio padrão (volatilidade) é significativamente inferior no Portfolio. Isso acontece exatamente porque um dos fundos sobe quando o outro desce, suavizando a performance. O Max DD (queda máxima) do portfolio foi também inferior a qualquer dos fundos individualmente.

A diversificação, feita corretamente é mesmo isso, uma diminuição do risco sem prejuízo da rentabilidade obtida. Naturalmente o portfolio apresenta um rácio de sharpe (rácio entre o retorno e o desvio padrão, sendo que quanto maior melhor) bastante mais elevado do que qualquer um dos fundos individualmente, pois obteve a mesma rentabilidade com menor risco.